4.1.5.4 Reducción de Gauss y Gauss-Jordan.

 El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy fácil de resolver.


Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incógnitas porque al ir los coeficientes de una misma incógnita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incógnita a la que multiplican.

Ejemplo

La matriz ampliada del sistema de ecuaciones:



es:



Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:



Lo que acabamos de hacer es equivalente a restar a la tercera y segunda ecuación la primera.


Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas ( ecuaciones ), obtenemos la siguiente matriz triangular superior:



que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:



que es equivalente al inicial.


Solucionamos la tercera ecuación para obtener    :


En la primera y segunda ecuación, sustituimos     por la solución de la tercera ecuación   (     ), para obtener:



La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incógnita,   , que resolvemos para obtener   .   Sustituimos, en la primera ecuación,     por 1   (     ). Esto nos da una ecuación en    :



que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:


   

unicoos. ( 27 oct. 2011). Discutir un sistema 03 BACHILLERATO Reduccion Gauss Jordan. 01/12/2015, de unicoos Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=klWAnkzOIbo