2.3.9 INTEGRALES QUE INCLUYEN (1/U)du

Cuando se tiene una fracción algebraica en la cual el grado del numerador es mayor o igual al grado del denominador se tiene una fracción impropia, entonces podemos realizar una división algebraica para llevarla a fracción propia ( fracción donde el grado del numerador es menor al grado del denominador ), realizando la división queda:

( 1 - u ) / ( 1 + u ) = 2 / ( u + 1 ) - 1

Ahora la integral :

∫ [ ( 1 - u ) / ( 1 + u ) ] du

Puede ser reescrita como:

∫ [ 2 / ( u + 1 ) - 1 ] du

Luego queda:

➀ 2∫ du / ( u + 1 ) - ➁ ∫ du

Ambas integrales son de fórmulas:

Para resolver la integral ➀ se usa:

∫ dv / v = Ln ( v ) + C

Para resolver la integral ➁ se usa:

∫ dv = v + C

Usando las fórmulas queda:

2 Ln ( u + 1 ) - u + C ✔